自行车动力计算器

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功能与公式

本网页提供一个交互式工具，用于计算自行车在爬坡时中轴所需的动力。用户可以自定义输入各项参数，并实时查看计算结果。

主要功能：

• 自定义输入： 用户可以调整轮胎尺寸、牙盘传动比、坡度、人车总重量、行进速度、滚动阻力百分比、空气密度、迎风面积、风速和传动效率。
• 动态调整： 在输入框上使用鼠标滚轮可以动态调整数值。
• 实时计算： 所有参数修改后，计算结果会即时更新。
• 可视化图表： 同时显示所需动力随坡度变化和随速度变化的图表，鼠标悬停时显示具体数值。
• 重置参数： 点击“重置参数”按钮可将所有输入值恢复为默认设置。
• 响应式设计： 针对移动设备进行了优化。
• 主题跟随系统： 页面背景颜色根据用户系统主题自动调整，默认深色模式。
• 图表缩放与平移： 鼠标在图表区域滚动时，可以对坐标系进行放大和缩小；拖动图表可进行平移。
• 参数浮窗图表： 点击参数标题（如坡度、人车总重量等）时，弹出该参数与所需动力或踏频关系的图表。
• 滑块调整： 每个参数输入框旁边都增加了滑块，方便更直观地调整参数。

使用公式：

自行车爬坡所需的总动力 ($P_{total}$) 主要由克服空气阻力 ($P_{air}$)、克服滚动阻力 ($P_{roll}$) 和克服重力 ($P_{gravity}$) 三部分组成。

1. 坡度转弧度：

$\alpha_{rad} = \text{坡度} \times \frac{\pi}{180}$

2. 克服重力所需动力 ($P_{gravity}$):

$P_{gravity} = \text{总重量} \times g \times \text{速度} \times \sin(\alpha_{rad})$

其中：

• 总重量：人车总重量 (kg)
• $g$：重力加速度，取 9.8 $m/s^2$
• 速度：自行车行进速度 (m/s)
• $\alpha_{rad}$：坡度对应的弧度

3. 克服滚动阻力所需动力 ($P_{roll}$):

$P_{roll} = \text{总重量} \times g \times \text{速度} \times \text{滚动阻力百分比}$

其中：

• 总重量：人车总重量 (kg)
• $g$：重力加速度，取 9.8 $m/s^2$
• 速度：自行车行进速度 (m/s)
• 滚动阻力百分比：一个无量纲的百分比值 (例如 5% = 0.05)

4. 克服空气阻力所需动力 ($P_{air}$):

$P_{air} = 0.5 \times \text{空气密度} \times \text{迎风面积} \times C_d \times (\text{速度}_{自行车} + \text{风速}_{相对})^3$

其中：

• 空气密度：空气的密度 (kg/m³)
• 迎风面积：自行车和骑行者的迎风面积 (m²)
• $C_d$：空气阻力系数（或称风阻系数），无量纲，通常取 0.6
• 速度$_{自行车}$：自行车行进速度 (m/s)
• 风速$_{相对}$：与自行车方向相反的风速 (m/s)。顺风时为负值，逆风时为正值。

5. 总动力（车轮处） ($P_{wheel}$):

$P_{wheel} = P_{gravity} + P_{roll} + P_{air}$

6. 中轴所需动力 ($P_{crank}$):

中轴所需动力是车轮处总动力除以传动效率，当($P_{wheel}$)为负数时采用乘法。

$P_{crank} = \frac{P_{wheel}}{\text{传动效率百分比}}$

$P_{crank} = P_{wheel} \times \text{传动效率百分比}$

其中：

• 传动效率百分比：一个无量纲的百分比值 (例如 95% = 0.95)

7. 能量单位转换：

计算结果通常以瓦特 (W) 为单位，瓦时 (Wh) 是能量单位，表示功率乘以时间。由于问题要求计算“中轴产生的动力是多少瓦时”，这暗示需要一个时间单位。在物理学中，功率是做功的速率，单位是瓦特 (W)，即焦耳/秒 (J/s)。如果需要瓦时 (Wh)，则需要乘以小时数。如果问题原意是要求瞬时功率，那么结果就是瓦特 (W)。考虑到自行车运动是持续的，我们提供瞬时功率 (W) 的结果，因为瓦时 (Wh) 还需要一个骑行时长才能计算。

8. 踏频 (Cadence) 计算：

踏频 ($RPM$) = $\frac{\text{行进速度 (m/s)}}{\text{车轮周长 (m)}} \times \frac{1}{\text{牙盘传动比}} \times 60$

其中：

• 行进速度 (m/s)：自行车行进速度 (m/s)
• 车轮周长 (m)：根据轮胎尺寸计算得出，即 $\pi \times \text{轮胎直径 (m)}$
• 牙盘传动比：定义为前盘齿数与后盘齿数之比（$\text{前盘齿数} / \text{后盘齿数}$）。例如，如果前盘有 44 齿，后盘有 22 齿，则传动比为 2。

注： 牙盘传动比和轮胎尺寸主要影响在给定速度下，踏频和扭矩的关系，不直接影响克服外力所需的总功率。